La traduction en FR est bonne puisqu'en anglais c'est : "While at least one of this die is in your pool, your opponent must spend 1 resource in order to claim the battlefield."
Ce terme ne me choque pas tant que ça puisqu'il est souvent utilisé pour désigné la carte sur laquelle est écrit le texte. Le dé étant lié à la carte, le fait d'utiliser le démonstratif me parait logique. S'il avaient utilisé le possessif, on aurait pu hésiter entre les dés de personnage et les dés d'amélioration. Le démonstratif me semble assez clair, on parle des dés relatifs à l'exemplaire de la carte, donc forcément les dés de personnage.